Makalah mengajar matematika menurut NCTM

MENGAJAR MATEMATIKA MENURUT STANDAR NCTM

A.   National Council of Teacher of Mathematics (NCTM)

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) merupakan Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM) didirikan pada 1920. Hal ini telah berkembang menjadi organisasi terbesar di dunia yang peduli terhadap pendidikan matematika, memiliki hampir 100.000 anggota di seluruh Amerika Serikat dan Kanada, dan internasional. Dewan Nasional Guru Matematika adalah suara publik pendidikan matematika, mendukung para guru untuk memastikan matematika adil belajar dengan kualitas terbaik untuk semua siswa melalui visi, kepemimpinan, pengembangan profesional, dan penelitian.

Di dalam dunia yang terus berubah, mereka yang memahami dan dapat mengerjakan matematika akan memiliki kesempatan dan pilihan yang lebih banyak dalam menentukan masa depannya. Kemampuan dalam matematika akan membuka pintu untuk masa depan yang produktif. Lemah dalam matematika membiarkan pintu tersebut tertutup. Semua siswa harus memiliki kesempatan dan dukungan yang diperlukan untuk belajar matematika secara mendalam dan dengan pemahaman. Tak ada pertentangan antara kesetaraan dan keunggulan (NCTM, 2000:50).

Pentingnya perubahan dalam pendidikan matematika yang tercantum dalam NCTM, menjadi topik yang sangat menarik untuk dibahas. Selama dua dekade, pendidikan matematika telah mengalami perubahan yang lambat tapi pasti. Faktor-faktor pendorong dari perubahan ini, baik dalam hal isi maupun cara mengajar matematika, dapat ditelusuri dari berbagai sumber, termasuk dari hasil-hasil penelitian. Salah satu faktor penting dalam perubahan ini adalah kepemimpinan yang professional dari NCTM\, sebuah organisasi guru dan pendidik matematika di Amerika Serikat. Faktor lainnya adalah tekanan masyarakat maupun politik yang menginginkan perubahan dalam pendidikan matematika akibat sedikitnya siswa AS yang berpestasi di berbagai kompetisi Interasional matematika.

 Agenda perubahan dari NCTM dan dari sektor politik agaknya sering menuntut para guru pada arah yang berbeda. Meskipun harapan yang tinggi bagi siswa penting, tetapi hanya dengan tes tidak membawa kepada perbaikan belajar siswa. NCTM percaya bahwa ”Belajar matematika dapat dimaksimalkan apabila para guru memfokuskan pada proses berpikir dan pemahaman matematika” (www.nctm.org). Dan yang penting diperhatikan, bahwa pemahaman tentang apa arti mengetahui dan mengerjakan matematika dan tentang bagaimana siswa memahami matematika berpengaruh besar terhadap bagaimana pendekatan mengajar matematika yang harus dipersiapkan dan dilakukan guru.

Ide-ide yang menjadi dasar tentang bagaimana mengajar matematika menurut Standar NCTM, akan dipaparkan secara rinci, mulai dari kepemimpinan NCTM, Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah, Pandangan Pra-TK sampai kelas 12 yang di dalamnya memuat Lima Standar Isi dan Lima Standar Proses dalam pembelajaran Matematika, Standar profesional untuk mengajar matematika, dan Standar Penilaian Matematika Sekolah.

B.   Kepemimpinan NCTM

Pada bulan april tahun 2000, NCTM mengeluarkan prinsip-prinsip dan standar matematika sekolah (Principles and standars for School Mathematics), yang merupakan revisi dari dokumen aslinya yang dikeluarkan 11 tahun sebelumnya pada tahun 1989. Dengan dokumen ini NCTM melanjutkan untuk mengarahkan perubahan dalam bidang pendidikan matematika, tidak hanya di Amerika Serikat dan Kanada tetapi juga di seluruh dunia.

Momentum untuk perubahan dalam bidang pendidikan matematika mulai di awal tahun 1980-an. Para pendidik merespons perubahan "kembali ke dasar" (back to basics). Sebagai salah satu hasilnya, pemecahan soal menjadi bagian penting dalam kurikulum matematika. Teori-teori dari Piaget dan para ahli psikologi perkembangan yang lain membantu mengarahkan penelitian tentang bagaimana cara terbaik belajar matematika bagi anak-anak.

Momentum ini menjadi bahan pemikiran di tahun 1989 ketika NCTM menerbitkan Standar Kurikulum dan Evaluasi Matematika Sekolah (Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics) dan era perubahan dalam matematika dimulai. Hal ini terus berlanjllt hingga kini. Tidak ada dokumen lain yang mempunyai penga­ruh sebesar dokumen dari NCTM terhadap pendidikan matematika ataupun bidang lain dalam kurikulum. Pada tahun 1991 NCTM menerbitkan Standar Profesional untuk Mengajar Matematika (Professional Standatds for Teaching Mathematics). Standar Profesional menjelaskan visi tentang mengajar matematika dan membuahkan pemikiran yang termuat di dalam Standar Kurikulum bahwa matematika yang baik dan penting merupakan visi untuk semua anak, bahkan untuk sebagian saja.

NCTM melengkapi dokumen dengan menerbitkan Standar Penilaian Matematika Seko­lah (Assessment Standards for School Mathematics) pada tahun 1995. Standar Penilaian menunjukkan dengan jelas perlunya mengintegrasikan penilaian dengan pengajaran dan menyatakan peran kunci penilaian dalam menjalankan perubahan. Dari tahun 1989 sampai 2000 ketiga dokumen ini telah mengarahkan gerak perubahan dalam pendidikan matematika. Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Seko­lah merupakan versi baru dari gabungan ketiga dokumen standar.

Harus diakui bahwa visi dari Standar Kurikulum tahun 1989 hingga kini masih belum terealisasi meskipun perubahan ke arah perbaikan telah banyak dilakukan. Pe­rubahan dapat dilihat meskipun lambat. Tekanan-tekanan politik sering tidak mendukung. Meskipun lambat pe­rubahan dalam pendidikan matematika di sekolah terus berlanjut. Perubahan ini tidak seperti pegas yang akan bergerak mundur.

C.    Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah

Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah dirancang untuk memberi petunjuk dan arahan bagi para guru dan pihak-pihak lain yang terkait dengan pendidikan matema­tika dari kelas pra-Taman Kanak-kanak (Pra-TK) sampai kelas 12. Berikut ini akan diuraikan secara singkat beberapa pemikiran atau ide yang dapat Anda temui di dalam dokumen Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah.

 

Gambar 1.1 Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah

Salah satu ciri yang paling penting dari Prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah adalah adanya enam prinsip dasar untuk mencapai pendidikan matematika yang berkualitas tinggi, yakni:

1.      Kesetaraan

2.      Kurikulum

3.      Pengajaran

4.      Pembelajaran

5.      Penilaian

6.      Teknologi

1.      Prinsip Kesetaraan

Keunggulan dalam pendidikan matematika membutuhkan kesetaraan-harapan yang tinggi dan dukungan yang kuat untuk semua siswa (NCTM, 2000, hal. 12).

Pesan yang kuat dari Prinsip Kesetaraan adalah harapan yang tinggi untuk semua siswa. Semua siswa harus mempunyai kesempatan dan dukungan yang cukup untuk belajar matema­tika tanpa memandang karakteristik personal, latar belakang, ataupun hambatan fisik" (hal. 12). Pesan tentang harapan yang tinggi untuk semua siswa terjalin dengan setiap prinsip yang lain dan dengan dokumen secara keseluruhan.

2. Prinsip Kurikulum

Kurikulum lebih dari sekedar kumpulan aktivitas: kuri­kulum harus koheren, difokuskan pada matematika yang penting, dan berkaitan dengan baik antar tingkat kelas. (NCTM), 2000, hal. 14).

Koheren berkaitan dengan pentingnya membangun atau mengembangkan pengajaran seputar "ide-ide besar" baik di dalam kurikulum maupun di dalam pengajaran di kelas. Para siswa harus dibantu untuk melihat bahwa matematika merupakan sesuatu yang utuh dan teljalin, bukan kumpulan dari bagian-bagian yang saling lepas.

Ide-ide matematika "penting" jika ide-ide tersebut berguna dalam pengembangan ide yang lain, menghubung­kan ide yang satu dengan ide lainnya, atau membantu mengilustrasikan mata pelajaran matematika sebagai usaha manusia.

3. Prinsip Pengajaran

Mengajar matematika yang efektif memerlukan pe­mahaman tentang apa yang siswa ketahui dan perlukan untuk belajar dan kemudian memberi tantangan dan mendukung mereka untuk mempelajarinya dengan baik (NCTM, 2000, hal. 20).

Apa yang siswa pelajari hampir seluruhnya tergantung pada pengalaman guru mengajar di dalam kelas setiap harinya. Untuk mencapai pendidikan matematika yang berkualitas tinggi para guru harus (l) memahami secara mendalam matematika yang mereka ajarkan; (2) memahami bagaimana siswa belajar matematika, termasuk di dalamnya mengetahui perkembangan matematika siswa secara individual; dan (3) memilih tugas-tugas dan strategi yang akan meningkatkan mutu proses pengajaran. "Tugas para guru adalah mendorong -iswanya untuk berfikir, bertanya, menyelesaikan soal, dan mendiskusikan ide-ide, strategi, dan penyelesaian siswanya" hal 18).

4. Prinsip Pembelajaran

Para siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. (NCTM,2000, hal. 20).

Prinsip ini didasarkan pada dua ide dasar. Yang pertama, belajar matematika dengan pemahaman adalah penting. Belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi juga memerlukan kecakapan untuk berfikir dan beralasan secara matematis untuk menyelesaikan soal-­soal baru dan mempelajari ide-ide baru yang akan dihadapi siswa di masa yang akan datang.

Yang kedua, prinsip-prinsip ini dengan sangat jelas menyatakan bahwa siswa dapat belajar matematika dengan pemahaman. Belajar ditingkatkan di dalam kelas dengan cara para siswa diminta untuk menilai ide-ide mereka send­iri atau ide-ide temannya, didorong untuk membuat dugaan tentang matematika lalu mengujinya dan mengembangkan keterampilan memberi alasan yang logis.

5. Prinsip Penilaian

Penilaian harus mendukung pembelajaran matematika yang penting dan memberi informasi yang berguna bagi guru dan siswa. (NCTM, 2000, hal. 22).

Dalam bahasa pengarang, prinsip ini menyatakan "Penilaian harus tidak semata-mata untuk menilai siswa, tetapi harus dimanfaatkan juga untuk siswa, yakni untuk men­garahkan dan meningkatkan belajarnya" (hal 22). Penilaian yang berlangsung terus-menerus akan menyampaikan kepada siswa matematika apa yang penting. Penilaian yang melibat­kan pengamatan yang terus-menerus dan interaksi siswa akan mendorong siswa untuk menyampaikan dan menjelaskan gagasan dengan lanear. Umpan balik dari peni!aian harian akan membantu siswa meneapai tujuannya dan menjadikan mereka tidak selalu bergantung kepada orang lain.

Penilaian sebaliknya juga sebagai faktor utama dalam mempertimbangkan pengajaran. Dengan terus menerus mengumpulkan informasi tentang perkembangan dan pema­haman siswa, guru dapat membuat keputusan yang lebih baik yang mendukung proses belajar siswa. Agar penilaian efektif, guru harus menggunakan berbagai macam teknik, memahami tujuan dengan baik, dan mempunyai pemikiran yang baik tentang bagaimana siswanya memikirkan matematika yang sedang diajarkan.

6. Prinsip Teknologi

Teknologi penting dalam belajar dan mengajar matematika; teknologi mempengaruhi matematika yang dia­jarkan dan meningkatkan proses belajar siswa. (NCTM, 2000, hal. 24).

Kalkulator dan komputer harus dilihat sebagai alat yang penting dalam belajar dan mengerjakan matematika di kelas. Teknologi memungkinkan siswa untuk memfokuskan diri pada ide-ide matematika, pemahaman, dan menyelesaikan soal yang tidak mungkin dikerjakan tanpa bantuan kalkulator atau komputer. Teknologi meningkatkan proses belajar matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan mem­perbaiki penyajian ide-ide matematika. Dengan teknologi, lebih banyak soal yang dapat dipecahkan. Dengan teknologi juga memungkinkan siswa tertentu untuk mengesampingkan bagian yang kurang penting sehingga waktunya dapat dipakai untuk memahami bagian matematika yang penting.

D.   Pandangan Pra- TK sampai Kelas 12

Struktur dari Prinsip-prinsip dan Standar dari NCTM menekankan pada keberlanjutan matematika pada semua kelas, dari Pra-TK sampai kelas 12. Porsi terbesar dari Prinsip-prinsip dan Standar dikembangkan atas dasar sepuluh standar: lima standar isi dan lima standar proses. Bab 3 membantu pembaca memahami masing-masing standar dari sudut pandang kurikulum kelas Pra-TK sam­pai kelas 12. Pandangan umum ini diikuti bab-bab yang menguraikan secara lebih rinci tentang setiap standar yang dikelompokkan menjadi empat kelompok: Pra- TK - kelas 2, kelas 3-5, kelas 6-8 dan kelas 9-12.

E.    Lima standar Isi

Prinsip-prinsip dan Standar dari NCTM memberikan lima standar isi matematika, yakni:

v  Bilangan dan Operasinya

v  Aljabar

v  Geometri

v  Pengukuran

v  Analisis Data dan Probabilitas

Setiap standar isi memuat sejumlah tujuan yang berlaku untuk semua kelompok kelas. Setiap bab untuk masing-­masing kelompok memuat harapan-harapan khusus yang harus diketahui siswa.

F.    Standar Proses dalam Proses Pembelajaran

A.      Standar Proses

Menurut NCTM ada lima standar proses dalam proses pembelajaran. Kelima standar proses tersebut dikenal sebagai Daya Matematis (Mathematical Power). Kelima standar proses harus tidak dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isi dalam kurikulum matematika. Kelima standar proses mengarahkan metode­-metode atau proses-proses untuk mengerjakan seluruh matematika, oleh karena, itu harus dilihat sebagai kompo­nen-komponen integral dengan pembelajaran dan pengajaran. Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana melalui proses tersebut siswa memperoleh dan meng­gunakan pengetahuan matematika. Adapun kelima standar tersebut, yaitu

ü  Pemecahan Soal

ü  Pemahaman dan Bukti

ü   Komunikasi

ü  Hubungan

ü  Penyajian

Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana melalui proses tersebut siswa memperoleh dan meng­gunakan pengetahuan matematika.

Kelima standar proses harus tidak dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isi dalam kurikulum matematika. Kelima standar proses mengarahkan metode­-metode atau proses-proses untuk mengerjakan seluruh matematika, oleh karena, itu harus dilihat sebagai kompo­nen-komponen integral dengan pembelajaran dan pengajaran matematika.

Mengajar matematika yang mencerminkan kelima standar proses merupakan pengertian terbaik dari "mengajar matematika menurut Standar NCTM".

1. Pemecahan Soal

Standar pemecahan soal menyatakan bahwa semua Siswa harus "membangun pengetahuan matematika baru melalui pemecahan soal" (NCTM, 2000, hal. 52). Pernyataan ini dengan jelas mengindikasikan bahwa pemecahan soal harus dipandang sebagai sarana siswa mengembangkan ide-ide matematika. Mempelajari dan mengerjakan matematika sewaktu Anda menyelesaikan saal mungkin merupakan perbedaan yang paling signifikan dalam apa yang Standar indikasikan dan merupakan cara yang paling mungkin untuk memperoleh pengalaman matematis.

2. Pemahaman dan Bukti

Jika pemecahan soal merupakan fokus dari matematika. maka pemahaman merupakan cara berfikir logis yang mem­bantu kita memutuskan apakah dan mengapa jawaban kita logis. Para siswa perlu mengembangkan kebiasaan memberi argumen atau penjelasan sebagai bagian utuh dari setiap penyelesaian. Menyelidiki jawaban merupakan proses yang dapat meningkatkan pemahaman konsep. Kebiasaan mem­beri alasan dapat dimulai dari tingkat TK. Tetapi tidak ada kata terlambat bagi siswa untuk belajar mempertahankan ide melalui memberi alasan yang logis.

3. Komunikasi

Standar komunikasi menitikberatkan pada pentingnya dapat berbicara, menulis, menggambarkan, dan menjelas­kan konsep-konsep matematika. Belajar berkomunikasi dalam matematika membantu perkembangan interaksi dari pengungkapan ide-ide di dalam kelas karena siswa belajar dalam suasana yang aktif. Cara terbaik untuk berhubungan dengan suatu ide adalah mencoba menyampaikan ide tersebut kepada orang lain.

4. Hubungan

Standar hubungan mempunyai dua arah yang berbeda. Pertama, standar berkenaan dengan hubungan di dalam dan antar ide matematika. Sebagai contoh, pecahan dihubung­kan dengan desimal dan persen. Siswa harus dibantu untuk melihat bagaimana suatu ide dalam matematika dibangun di atas ide lainnya.

Kedua, matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata dan mata pelajaran yang lain. Anak-anak sedapat mungkin me­lihat bahwa matematika memegang peranan penting dalam seni, sains, dan ilmu-ilmu sosial. Hal ini menyarankan agar matema­tika sering dikaitkan dengan mata pelajaran lain dan penerapan matematika dalam kehidupan nyata harus diungkap.

5. Penyajian

Simbol, bagan, grafik, dan diagram merupakan metode yang sangat baik untuk menyajikan ide-ide dan hubungan dalam matematika. Simbol, bersama dengan alat peraga seperti bagan dan grafik, harus dipahami oleh siswa sebagai cara untuk mengkomunikasikan ide-ide dalam matematika kepada orang lain. Simbol, grafik, bagan, dan alat-alat peraga lainnya juga merupakan media pembelajaran yang sangat berguna. Mengubah satu penyajian ke dalam bentuk penyajian yang lain merupakan cara yang penting untuk menambah pema­haman terhadap suatu ide

Lima Standar Proses dari Prinsip-prinsip dan Standar Matematika SekolahMenurut NCTM

Lima Standar Proses dari prinsip-prinsip dan Standar Matematika Sekolah
Standar Pemecahan Masalah Program pengajaran dari Pra-TK sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk …	·      Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan soal. ·       Menyelesaikan soal yang muncul dalam matematika dan dalam bidang lain. ·      Menerapkan dan menyesuaikan berbagai macam strategi yang cocok untuk memecahkan soal. ·      Mengamati dan mengembangkan proses pemecahan soal matematika.
Standar Penalaran Program pengajaran dari Pra-TK sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk …	·     Mengenal pemahaman dan bukti sebagai aspek yang mendasar dalam matematika ·     Membuat dan menyelidiki dugaan-dugaan matematis. ·     Mengembangkan dan mengevaluasi argument dan bukti matematis. ·     Memilih dan menggunakan berbagai macam pemahaman dan metode pembuktian.
Standar Komunikasi Program pengajaran dari Pra-TK sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk …	·      Mengatur dan menggabungkan pemikiran matematis mereka melalui komunikasi. ·      Mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada teman, guru, dan orang lain. ·      Menganalisa dan menilai pemikiran dan strategi matematis orang lain. ·       Menggunakan bhasa matematika untuk  menyatakan ide matematika dengan tepat
Standar Koneksi Program pengajaran dari Pra-TK sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk …	·      Mengenal dan menggunakan koneksi antara ide-ide matematika ·      Memahami bagaimana ide-ide matematika berhubungan dan saling berkaitan sehingga merupakan satu system yang utuh. ·      Mengenal dan menerapkan matematika pada bidang lain.
Standar Representasi Program pengajaran dari Pra-TK sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk …	·         Membuat dan menggunakan representasi (penyajian) untuk mengorganisasikan, merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika. ·          Memilih, menerapkan, dan mewujudkan penyajian matematika untuk menyelesaikan soal ·         Menggunakan penyajian untuk memodelkan dan menafsirkan fenomena fisik, social, dan matematika.

Sumber :      Dikutip dari Prinsip-prinsip dan Standar  Matematika Sekolah. Hak Cipta National Council of Teachers Of Mathematics. Tahun 2000 (John A Van De Walle, 2007.

Berdasarkan tabel diatas, terdapat lima standar yang mendeskripsikan keterkaitan pemahaman matematika dan kompetensi matematika yang hendaknya siswa ketahui dan dapat siswa lakukan. Kemampuan representasi merupakan salah satu komponen standar proses dalam Principles and Standards for School Mathematics selain kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi dan koneksi. Hal ini mengandung beberapa alasan, karena untuk berpikir matematika dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai cara. Selain itu, tidak dapat dipungkiri bahwa obyek dalam matematika itu semuanya abstrak dan untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu memerlukan representasi. Menurut Jones (dalam Fadillah, 2008), terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah satu dari proses standar, yaitu:

1.    Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematika;

2.    Ide-ide matematika yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika; dan

3.    Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga siswa memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah.

Setiap standar isi memuat sejumlah tujuan yang berlaku untuk semua kelompok kelas. Setiap bab untuk masing-­masing kelompok memuat harapan-harapan khusus yang harus diketahui siswa. Meskipun lima standar isi yang sama berlaku untuk semua kelas, tetapi Anda jangan menyimpulkan bahwa setiap isi mempunyai bobot atau penekanan yang sama pada setiap kelompok kelas. Bilangan dan operasinya adalah bagian isi terbesar untuk Pra- TK sampai kelas 5, dan juga merupakan bagian penting untuk kelas 6-8 dan semakin berkurang pada kelas 9-12. Penekanan ini digambarkan dalam buku ini di mana Bab 9-14 dan 16-19 membahas isi yang dijumpai dalam standar untuk Bilangan dan Operasinya. Aljabar secara jelas diberikan kepada semua kelas. Dahulu keadaannya tidak seperti ini. Sekarang kebanyakan negara bagian dan propinsi memasukkan aljabar pada setiap kelas. Geometri dan Pengukuran merupakan bagian yang terpisah. Hal ini menunjukkan pentingnya mas­ing-masing topik dimasukkan ke dalam kurikulum sekolah dasar dan menengah.

Setelah lima standar isi, Prinsip-prinsip dan Standar dari NCTM memuat lima standar proses, yaitu:

 Pemecahan Soal

 Pemahaman dan Bukti

 Komunikasi

 Hubungan

 Penyajian

Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana melalui proses tersebut siswa memperoleh dan meng­gunakan pengetahuan matematika.

Kelima standar proses harus tidak dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isi dalam kurikulum matematika. Kelima standar proses mengarahkan metode­-metode atau proses-proses untuk mengerjakan seluruh matematika, oleh karena, itu harus dilihat sebagai kompo­nen-komponen integral dengan pembelajaran dan pengajaran matematika.

Mengajar matematika yang mencerminkan kelima standar proses merupakan pengertian terbaik dari "mengajar matematika menurut Standar NCTM".

1. Pemecahan Soal

Standar pemecahan soal menyatakan bahwa semua Siswa harus "membangun pengetahuan matematika baru melalui pemecahan soal" (NCTM, 2000, hal. 52). Pernyataan ini dengan jelas mengindikasikan bahwa pemecahan soal harus dipandang sebagai sarana siswa mengembangkan ide-ide matematika. Mempelajari dan mengerjakan matematika sewaktu Anda menyelesaikan saal mungkin merupakan perbedaan yang paling signifikan dalam apa yang Standar indikasikan dan merupakan cara yang paling mungkin untuk memperoleh pengalaman matematis.

2. Pemahaman dan Bukti

Jika pemecahan soal merupakan fokus dari matematika. maka pemahaman merupakan cara berfikir logis yang mem­bantu kita memutuskan apakah dan mengapa jawaban kita logis. Para siswa perlu mengembangkan kebiasaan memberi argumen atau penjelasan sebagai bagian utuh dari setiap penyelesaian. Menyelidiki jawaban merupakan proses yang dapat meningkatkan pemahaman konsep. Kebiasaan mem­beri alasan dapat dimulai dari tingkat TK. Tetapi tidak ada kata terlambat bagi siswa untuk belajar mempertahankan ide melalui memberi alasan yang logis.

3. Komunikasi

Standar komunikasi menitikberatkan pada pentingnya dapat berbicara, menulis, menggambarkan, dan menjelas­kan konsep-konsep matematika. Belajar berkomunikasi dalam matematika membantu perkembangan interaksi dari pengungkapan ide-ide di dalam kelas karena siswa belajar dalam suasana yang aktif. Cara terbaik untuk berhubungan dengan suatu ide adalah mencoba menyampaikan ide tersebut kepada orang lain.

4. Hubungan

Standar hubungan mempunyai dua arah yang berbeda. Pertama, standar berkenaan dengan hubungan di dalam dan antar ide matematika. Sebagai contoh, pecahan dihubung­kan dengan desimal dan persen. Siswa harus dibantu untuk melihat bagaimana suatu ide dalam matematika dibangun di atas ide lainnya.

Kedua, matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata dan mata pelajaran yang lain. Anak-anak sedapat mungkin me­lihat bahwa matematika memegang peranan penting dalam seni, sains, dan ilmu-ilmu sosial. Hal ini menyarankan agar matema­tika sering dikaitkan dengan mata pelajaran lain dan penerapan matematika dalam kehidupan nyata harus diungkap.

5. Penyajian

Simbol, bagan, grafik, dan diagram merupakan metode yang sangat baik untuk menyajikan ide-ide dan hubungan dalam matematika. Simbol, bersama dengan alat peraga seperti bagan dan grafik, harus dipahami oleh siswa sebagai cara untuk mengkomunikasikan ide-ide dalam matematika kepada orang lain. Simbol, grafik, bagan, dan alat-alat peraga lainnya juga merupakan media pembelajaran yang sangat berguna. Mengubah satu penyajian ke dalam bentuk penyajian yang lain merupakan cara yang penting untuk menambah pema­haman terhadap suatu ide.

E. Standar Profesional untuk Mengajar Matematika

Meskipun Prinsip-prinsip dan Standar NCTM memuat prin­sip-prinsip mengajar dan penilaian, tetapi tekanannya pada kurikulum. Berbeda dengan Prinsip-prinsip dan Standar, Standar Profesional untuk Mengajar Matematika menitik­beratkan pada pengajaran. Standar Profesional menyatakan bahwa guru harus mengubah pendekatan pengajarannya dari pengajaran terpusat pada guru menjadi pengajaran terpusat pada siswa. Dokumen ini menjelaskan hal-hal yang harus dilakukan dalam pengajaran. Bagian pendahuluan dari Standar Profesional memuat lima perubahan pokok dalam pengajaran matematika yang diperlukan agar siswa dapat mengembangkan kemampuan matematikanya. Guru perlu:

 Mengubah kelas dari sekedar kumpulan siswa menjadi komunitas matematika.

 Menjadikan logika dan bukti matematika sebagai alat pembenaran dan menjauhkan otoritas guru untuk me­mutuskan suatu kebenaran.

 Mementingkan pemahaman daripada hanya mengingat prosedur.

 Mementingkan membuat dugaan, penemuan dan pemecahan soa1 dan menjauhkan dari tekanan pada penemuan jawaban secara mekanis.

 Mengaitkan matematika, ide-ide dan aplikasinya, dan tidak memperlakukan matematika sebagai kumpulan konsep dan prosedur yang terasingkan.

Standar Profesional untuk Mengajar Matematika memuat bab-bab tentang pengajaran, perkembangan pengajaran, pengembangan profesiona1, dan pendukung yang diperlukan untuk pengajaran. Bab-bab tentang pengajaran sangat ber­guna. Bab-bab tersebut memuat enam standar untuk mengajar matematika. Standar-standar ini berkaitan dengan pemilihan tugas untuk pembelajaran dan berkaitan dengan situasi di dalam kelas yang interaktif dimana siswa dilibatkan dalam proses memahami matematika. Kondisi ini, dimana siswa bekerja sebagai komunitas pe1ajar matematika, merupakan komponen yang tak terpisahkan dari pendekatan pengajaran matematika.

F. Standar Penilaian Matematika Sekolah

Standar Penilaian Matematika Sekolah dipublikasikan ta­hun 1995, merupakan dokumen terakhir dari tiga dokumen standard NCTM. Dokumen Standar Penilaian tidak berisi pe­tunjuk bagaimana menilai, tetapi berisi pengetahuan tentang filosofi dan maksud peni1aian. Dokumen ini memuat enam standar peni1aian dan menje1askan secara rinci empat tujuan peni1aian, yaitu: untuk memonitor kemajuan siswa, untuk membantu menyiapkan pengajaran, untuk menilai prestasi siswa, dan untuk menilai program.

Pesan yang tidak boleh dilupakan dari dokumen Standar Penilaian adalah bahwa penilaian dan pengajaran bukanlah dua aktivitas yang terpisah, tetapi merupakan dua hal yang terjalin secara erat untuk memperbaiki pembelajaran matematika.

G. Pengaruh dan Tekanan terhadap Perubahan

NCTM te1ah memberikan kepemimpinan utama dan visi untuk perubahan dalam pendidikan matematika. Akan tetapi tidak ada yang mengontro1 arah perubahan. Perbandingan prestasi siswa baik tingkat nasional maupun internasional menjadi terus menjadi berita utama, memancing opini public, dan menekan badan legislatif untuk meminta standar nilai mate­matika yang lebih tinggi yang ditunjukkan dengan hasil tes. Tekanan dari kebijakan mengenai tes yang ditujukan kepada para sekolah, yang akhirnya ditujukan kepada para guru, sering mempunyai dampak kuat pada pengajaran yang berbeda dengan visi dari Standar NCTM. Sebagai tambahan terhadap tekanan ini, terdapat juga pengaruh yang kuat dari buku-buku teks dan materi kurikulum yang disediakan oleh guru yang sering tidak sejalan dengan standar.

G.   Beberapa Hasil Penelitian tentang Kemampuan Penguasaan Matematika Siswa Sebagai Implementasi dari Pelaksanaan Pembelajaran Matematika di Kelas

Banyak penelitian yang menginformasikan kepada masya­rakat Amerika tentang bagaimana para siswa di Amerika mengerjakan matematika telah mendapat banyak perhatian. Hal ini mempengaruhi keputusan-keputusan politis dan juga memberi data yang berguna untuk penelitian dalam pendidikan matematika.

1.    The National Assessment of Educational Progress (NAEP)

Sejak tahun 1969 National Assessment of Educational Progress (NAEP), sebuah program hasi1 kongres, telah menilai apa yang diketahui dan yang dapat dikerjakan siswa di berbagai kurikulum. Penilaian didasarkan pada sampel siswa berusia 9, 13, dan 17 tahun. Hasilnya dipublikasikan sebagai "The Nation's Report Card". NAEP adalah sebuah penelitian yang dijadikan patokan yang menginformasikan berapa persen siswa Amerika mengetahui berbagai macam konsep dan keterampilan dalam matematika. Soal tes dirancan­g sesuai dengan kurikulum.

Berdasar soal yang digunakan sejak tahun 1973 secara terus menerus, siswa Amerika sekarang memperoleh hasil yang lebih baik di banding pada tahun 1973 (Kloosterman & Laster, 2004). Ada yang berpendapat bahwa perubahan dalam pendidikan matematika telah menghasilkan siswa yang tidak tahu "dasar matematika yang baik". Karena kenderungan soal-soal tes menitikberatkan pada perhitungan tradisional, skor membaik pada hasil tes menegasikan pandangan tersebut.

Secara umum hasil ujian NAEP dari tahun 1990 sampai 2003 menunjukkan hasil yang jauh lebih tinggi dibanding sebelumnya. Akan tetapi hasilnya masih tetap di bawah standar. Di tahun 2003, hanya 32 persen siswa kelas empat dan 29 persen dari siswa kelas delapan memperoleh hasil sama atau di atas standar kecakapan (NCTM, 2004). Berlawanan dengan hasil tersebut lembaga No Child Left Behind (NCLB) mengharapkan semua siswa berada pada atau di atas standar kecakapan sebelum tahun 2014. Data NAEP menunjukkan bahwa tujuan tersebut mungkin tidak dapat tercapai. Dua puluh tiga persen dari siswa kelas empat dan 32 persen dari siswa kelas delapan masih akan di bawah standar.

2.    The Third International Mathematics and Science Study

Pada tahun 1995 dan 1996, 41 negara berpartisipasi dalam Third International Mathematics and Science Study (TIMSS), suatu studi penelitian matematika dan pendidikan sains terbesar yang pernah diselenggarakan. Data dikumpulkan dari kelas 4, 8, dan 12 sebanyak 500.000 siswa dan juga dari guru-guru. Pada tahun 1999 studi yang sama (TIMSS­) dilakukan pada kelas delapan. Hasilnya adalah rata-rata siswa kelas empat di Amerika berada di atas rata-rata negara peserta, di bawah rata-rata intenasional kelas delapan dan di bawah rata-rata kelas dua belas (U.S. Department of Education, 1997a).

Meskipun rata-rata siswa kelas empat di Amerika ber­ada di atas rata-rata dari 26 negara peserta, tetapi 7 negara (Singapura, Korea, Jepang, Hongkong, Belanda, Republik Ceska, dan Austria) mendapatkan nilai yang jauh lebih tinggi. Hanya 9 persen dari siswa kelas empat Amerika masuk dalam 10 persen siswa terbaik dalam penelitian TIMSS, jauh sekali berbeda dengan Jepang (32 persen) Singapura (39 persen) (U.S. Department of Education, 1997c).

Penemuan utama dari hasil analisis kurikulum TIMSS bahwa kurikulum di Amerika tidak fokus, memuat lebih banyak topik dibanding kebanyakan negara lain. Kita mencoba mengerjakan setiap hal dan sebagai akibatnya jarang dapat mengerjakannya secara mendalam, hanya mem­buat pengulangan pengajaran yang terlalu umum (Schmidt, Mc Knight & Raizen, 1996).

Banyak di antara yang menganjurkan kembali ke 'dasar' menunjuk kepada penampilan yang mengecewakan dari siswa-siswa Amerika. Akan tetapi pendekatan kurikulum dan pengajaran di Amerika Serikat "kurang sejalan dengan tuntutan kurikulum dan pengajaran di negara-negara yang prestasi matematikanya tinggi" (Babcock, 1998, ha16). Selain itu TIMSS tidak mendukung sejumlah tuntutan 'dasar' yang popular seperti lebih banyak pekerjaan rumah (Siswa-siswa di Amerika Serikat lebih banyak mengerjakan pekerjaan rumah daripada siswa-siswa di kebanyakan negara lain), sedikit menonton televisi (sebanyak siswa di Jepang), dan menggunakan waktu yang lebih banyak untuk belajar mate­matika (siswa di Amerika Serikat mendapatkan jam pelajaran matematika lebih banyak daripada di Jepang atau Jerman).

Salah satu komponen yang paling menarik dari TIMSS­R adalah video penelitian kelas delapan yang dilakukan di Amerika Serikat, Australia, dan lima negara terbaik prestasi matematikanya. Hasilnya menunjukkan bahwa mengajar merupakan sebuah aktivitas budaya, sangat berbeda hampir di setiap negara meskipun ada juga kesamaannya. Di semua negara soal-soal atau tugas sering digunakan untuk memulai pelajaran.

Akan tetapi setelah pelajaran berlangsung, cara menangani soal-soal diAmerika Serikat sama sekali berbeda dengan cara menangani soal-soal di negara yang baik prestasi matematikanya. Di Republik Ceska, Hongkong, dan Jepang pelajaran yang dimulai dengan konsep pemecahan soal ber­lanjut dengan pemecahan soal dengan porsi waktu 46 hingga 52 persen. Di Amerika Serikat hampir pada semua pelajaran (lebih dari 99,5 persen) guru menunjukkan kepada siswa bagaimana menyelesaikan soal (Hiebert dan kawan-kawan, 2003). Paling tidak di kelas delapan di Amerika Serikat dapat dikatakan bahwa fokusnya adalah siswa mengikuti arahan dan aturan. Di negara-negara yang prestasi matematikanya tinggi lebih difokuskan pada pemahaman konsep dan peme­cahan soal dengan benar. Pengajaran di negara-negara dengan prestasi matematikanya tinggi lebih mirip dengan rekomen­dasi Standar NCTM.

H.    Standar Negara Bagian

Istilah standar dipopulerkan oleh NCTM pada tahun 1989. Saat ini istilah tersebut digunakan hampir di setiap negara ba­gian di Amerika Serikat untuk merujuk kepada daftar tujuan pendidikan matematika yang dibuat untuk tiap kelas. Standar ataupun tujuan negara-negara bagian sangat berbeda-beda. Bahkan tingkat kelas di mana fakta-fakta dasar untuk setiap operasi yang diharapkan harus dikuasai juga berbeda-beda sampai tiga tingkatan kelas. Meskipun dokumen Standar NCTM memuat daftar tujuan untuk setiap kelompok kelas, tetapi ini bukanlah kurikulum nasional. Amerika Serikat dan Kanada adalah dua negara industri di dunia yang tidak memiliki kurikulum nasional.

Terhadap setiap kelompok standar negara dikaitkan suatu program tes. Hasil tes yang dilaporkan ke masyara­kat membuat adanya tekanan terhadap pengawas, kepala sekolah, dan akhimya terhadap guru. Para guru merasakan tekanan yang hebat untuk menaikkan hasil tes dengan cara apapun (Schmidt dan kawan-kawan, 1996). Bagi guru yang memiliki sedikit atau tidak berpengalaman dengan semangat Standar NCTM akan sangat sulit menerima pendekatan pelajaran matematika yang terpusat pada siswa yang di dukung para tokoh perubahan. Celakanya bagi siswa hal ini sering menjadikan adanya latihan, tinjauan ulang dan tes yang berlebihan.

Apakah standar negara bertentangan dengan perubahan?

Secara umum tidak. Perubahan difokuskan pada bagaimana membantu siswa memahami matematika dan menjadi per­caya diri untuk mengerjakan matematika dan menyelesaikan soal. Ada banyak contoh yang sangat baik tentang mengajar yang mengikuti semangat perubahan. Para siswa di dalam kelas tersebut cukup baik prestasinya, bahkan pada tes stan­dar. Cerita ini perlu publikasi yang lebih baik atau para guru perlu mendapat lebih banyak dukungan.

I.      Kurikulum

Di dalam kelas buku teks merupakan faktar yang paling mempengaruhi apa yang diajarkan dan bagaimana meng­ajarkannya. Yang menjadi semakin sulit adalah bagaimana para guru dan sistem di sekolah mengusahakan untuk me­madukan buku teks atau sumber pelajaran lain dengan stan­dar negara yang ditetapkan. Karena penerbit buku berusaha untuk membuat buku yang memenuhi ke 50 negara bagian, maka akibatnya banyak sekali pengulangan dan lebih banyak memuat topik untuk setiap tingkat kelasnya.

Meskipun mungkin agak berlebihan penyederhanaan­nya, isi kurikulum matematika yang diajarkan Taman Kanak-kanak sampai kelas delapan dapat di katagorikan menjadi dua, yakni kurikulum tradisional dan kurikulum berbasis Standar NCTM. Bahan-bahan ajar berbasis kuriku­lum tradisional biasanya dikembangkan oleh penerbit besar dan sifatnya komersial. Program-program berbasis Standar NCTM dikembangkan dengan dana dari National Science Foundation (NSF) dan sumber-sumber lain dari tim guru, peneliti pendidikan, dan matematikawan.

J.      Kurikulum Tradisional

Penerbit buku-buku teks berbasis kurikulum tradisional merekrut tim penulis yang beranggotakan peneliti dan pen­didik matematika yang sangat baik dan juga para guru dan pengawas. Kecenderungannya adalah untuk menghasilkan buku-buku teks yang tebal yang dapat digunakan di banyak negara bagian dan keperluan profesional lainnya (Schmidt dan kawan-kawan, 1996). Pemyataan penerbit tentang ke­sesuaian produknya dengan standar NCTM sering menyesat­kan. NCTM tidak menyetujui atau memberikan sanksi setiap produk komersial sehingga penerbit bebas untuk membuat klaim apa saja. Anda harus ingat bahwa hal ini sangat alami karena industri penerbit berorientasi kepada pasar yang dalam hal ini terdiri dari guru-guru berpengalaman yang membuat keputusan tentang produk mana yang akan dipakai di sekolahlah. Para guru mendapat tekanan yang sangat besar dari tes oleh negara. Kebanyakan pembuat keputusan ini hanya sekilas tentang Standar NCTM. Saat ini lebih dari 80 buku teks tradisional digunakan di sekolah.

K.        Kurikulum Berbasis-Standar

Saat ini ada tiga program sekolah dasar dan lima program sekolah menengah yang dikenal dengan kurikulum berbasis standar. Awalnya program ini dikembangkan dengan dana dari NSF dan sekarang dikomersialkan. Ciri dari program berbasis standar ini adalah adanya keterlibatan siswa. Para siswa ditantang untuk memahami ide-ide matematika baru melalui eksperimen dan tugas yang sering disajikan dalam konteks nyata. Komunikasi secara tertulis dan lisan sangat disarankan.

Salah satu cara untuk memahami kurikulum standar adalah dengan membandingkannya dengan buku teks berbasis kurikulum tradisional. Di setiap bab pada Bagian 2, Anda akan menemukan fitur-fitur yang menggambarkan aktivitas Penyelidikan tentang Bilangan, Data Ruang atau Matematika yang Terkait. Fitur-fitur ini dimaksudkan untuk memberi Anda gambaran tentang kurikulum berbasis standar dan ide-ide yang baik untuk pengajaran.